socatベースのVPNを使用してDNSを設定するには？

socatにはトンネルインターフェイスを作成し、UDPを介してトラフィックをルーティングする機能があるので、この機能を使用してVPNを作成することが可能だと思います。

サーバー側設定：

• sudo socat -d -d TUN:10.0.0.1/24,up UDP-LISTEN:<PORT>,reuseaddr,fork
• sudo iptables -A FORWARD -i tun0 -j ACCEPT
• sudo iptables -t nat -A POSTROUTING -s 10.0.0.0/24 -o eth0 -j MASQUERADE

クライアント設定：

• sudo socat UDP:<PUBLIC-HOST>:<PORT> TUN:10.0.0.2/24,up
• sudo ip route replace default 10.0.0.1
• ip route add <PUBLIC-HOST> via 192.168.1.1 dev wlan0

私が知っている限り、サーバーにpingすることができるのでうまくいきますが、10.0.0.1pingを試すとgoogle.com失敗します。

ping: google.com: Temporary failure in name resolution

誰でもこの設定/設定で欠落している部分を指摘できますか？