LinuxおよびWindowsのデュアルブート

GRUB2を使ってmanjaro linuxをインストールした後、SSDをフォーマットしてwindows7をインストールしました。 GRUB2にはwindows7サブメニューはありません。だから私は実行しましたが、update-grubエラーは出ませんでしたが、windows7が見つからず、次のように編集して追加しました/etc/grub.d/40_custom。

#!/bin/sh
exec tail -n +3 $0
# This file provides an easy way to add custom menu entries.  Simply type the
# menu entries you want to add after this comment.  Be careful not to change
# the 'exec tail' line above.
submenu "Windows 7" {
 regexp -s root '\((.+)\)' "$cmdpath"
 chainloader /EFI/Microsoft/Boot/bootmgfw.efi
}

grubにwindows7を追加する方法は？これは私のディスクパーティションです。

NAME   FSTYPE LABEL            UUID                                 MOUNTPOINT
sda                                                                 
├─sda1 ntfs   System Reserved  6874CCE474CCB65A                     
├─sda2 ntfs                    34F0E721F0E6E7D6                     
├─sda3 vfat                    52FA-B552                            /boot/efi
└─sda4 ext4                    da2e349a-50aa-4bda-9770-32d431bb0881 /
sdb                                                                 
├─sdb1 ntfs   My Files         F26C58206C57DDC3                     
├─sdb2 ntfs   Windows Programs 0EBA345BBA34418F                     
└─sdb3 ext4                    a6064200-2841-4f0b-8c69-7fbe41993fd4 /home

sda1とsda2は、windows7インストーラによって自動的に生成されます。 sda1はWindowsブートローダで、Windowsはsda2にインストールされているようです。

>>> sudo mount /dev/sda1 /mnt
>>> ls /mnt
Boot  bootmgr  BOOTSECT.BAK  'System Volume Information'

>>> sudo mount /dev/sda2 /mnt
>>> ls /mnt
Boot          'Documents and Settings'  Portable         'Program Files (x86)'        Users
bootmgr       pagefile.sys              ProgramData      '$Recycle.Bin'               Windows
BOOTSECT.BAK  PerfLogs                  'Program Files'  'System Volume Information'