パッケージマネージャで更新してインストールするときに、デフォルトのインストールディレクトリを「root」から「home」に変更するにはどうすればよいですか？

すべてがルートディレクトリにインストールされます。

「ルートパーティション」を意味すると仮定します。 「ルート」はホームディレクトリです。根、権限を持つユーザーです。

Next サブドライブ

おそらく「パーティショニング」を意味したでしょう。

スイッチ用16GB

私は「交換」だと思います。

「ホーム」パーティションには、パッケージマネージャからパッケージをインストールできません。これは個人ファイルとデータ専用スペースです。

あなたは明らかにLinuxの経験がないので（攻撃しようとする意図はありません）、あなたができる最善の方法は、あなたのためにパーティション化を行った人にディスクを追加してルートパーティションを拡張するように頼むことです。