BashスクリプトにSIGHUPが表示されませんか？

次のスクリプトがあります。

#!/bin/bash
echo "We are $$"
trap "echo HUP" SIGHUP
cat    # wait indefinitely

SIGHUP（使用）を送信するとkill -HUP pid何も起こりません。

スクリプトを少し変更すると、次のようになります。

#!/bin/bash
echo "We are $$"
trap "kill -- -$BASHPID" EXIT    # add this
trap "echo HUP" SIGHUP
cat    # wait indefinitely

...これにより、echo HUP終了時にスクリプトが正しく機能します（Ctrl + Cを押したとき）。

roger@roger-pc:~ $ ./hupper.sh 
We are 6233
^CHUP

どうなりますか？SIGHUPこのスクリプトにシグナルを送信するにはどうすればよいですか（必ずしもそうではありません）。