cronのPATH設定はどこにありますか？

Cronはcrontabユーザーのパスを使用しませんが、独自のパスを持っています。PATH=/foo/barcrontabの先頭に追加すると簡単に変更できます。一般的な回避策は、常にcronが実行するコマンドの絶対パスを使用することです。しかし、cronのデフォルトPATHはどこで定義されていますか？

Archシステム（cronie 1.5.1-1）で次のコンテンツでcrontabを作成し、Ubuntu 16.04.3 LTSシステムでテストしてみたところ、同じ結果が出ました。

$ crontab -l
* * * * * echo "$PATH" > /home/terdon/fff

出力される内容は次のとおりです。

$ cat fff
/usr/bin:/bin

しかし、なぜ？デフォルトシステムのフルパスが設定されていますが、/etc/profile他のディレクトリも含まれています。

$ grep PATH= /etc/profile
PATH="/usr/local/sbin:/usr/local/bin:/usr/bin"

/etc/environment関連する他のコンテンツがないか、/etc/profile.dcronが別のファイルを読み取ることができると思います。

$ grep PATH= /etc/profile.d/* /etc/environment
/etc/profile.d/jre.sh:export PATH=${PATH}:/usr/lib/jvm/default/bin
/etc/profile.d/mozilla-common.sh:export MOZ_PLUGIN_PATH="/usr/lib/mozilla/plugins"
/etc/profile.d/perlbin.sh:[ -d /usr/bin/site_perl ] && PATH=$PATH:/usr/bin/site_perl
/etc/profile.d/perlbin.sh:[ -d /usr/lib/perl5/site_perl/bin ] && PATH=$PATH:/usr/lib/perl5/site_perl/bin
/etc/profile.d/perlbin.sh:[ -d /usr/bin/vendor_perl ] && PATH=$PATH:/usr/bin/vendor_perl
/etc/profile.d/perlbin.sh:[ -d /usr/lib/perl5/vendor_perl/bin ] && PATH=$PATH:/usr/lib/perl5/vendor_perl/bin
/etc/profile.d/perlbin.sh:[ -d /usr/bin/core_perl ] && PATH=$PATH:/usr/bin/core_perl

当然、どのファイルにも関連性がなく、/etc/skelどのファイルにも設定されていません。/etc/cron*

$ grep PATH /etc/cron* /etc/cron*/*
grep: /etc/cron.d: Is a directory
grep: /etc/cron.daily: Is a directory
grep: /etc/cron.hourly: Is a directory
grep: /etc/cron.monthly: Is a directory
grep: /etc/cron.weekly: Is a directory
/etc/cron.d/0hourly:PATH=/sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin

それでは、cronユーザーcrontabセットのデフォルトのPATHはどこにありますか？独自にハードコードされていますかcron？これに関する一種の設定ファイルを読みませんか？