Alpine Clangの下にC ++ヘッダーがありません。

clang ++を使用してC ++アプリケーションを構築するために、小さなアルパインベースのドッカーコンテナを構築しようとしています。Dockerfile次のようになります。

FROM alpine:3.10
RUN apk add --no-cache clang

しかし、hello worldをコンパイルしようとすると、次のエラーが発生します。

$ printf '#include <iostream>\nint main(){std::cout<<"Hello"<<std::endl;}' > test.cxx
$ clang++ test.cxx -o test
test.cxx:1:10: fatal error: 'iostream' file not found
#include <iostream>
         ^~~~~~~~~~
1 error generated.

ただし、このコンテナにパッケージを追加すると、g++この例は期待どおりにコンパイルされ動作します。

このパッケージにはg++すべてのC ++ヘッダーが含まれているようです。

apk info --who-owns /usr/include/c++/9.2.0/iostream 
/usr/include/c++/9.2.0/iostream is owned by g++-9.2.0-r3

g ++をインストールせずにC ++ヘッダファイルをインストールする方法はありますか？私のドッカーイメージを小さく保ち、g ++を維持したいと思い、その依存関係はかなり重いです。