Bashでテキストファイルを生成し、ファイル名に生成日を含める方法は？

数秒間隔でフォルダに新しいテキストファイルを作成し、指定された時間後に停止するbashスクリプトが必要です。内容は重要ではなく、ファイル名には作成日を含める必要があります。良い

2021-03-23_13_44_21.txt
2021-03-23_13_44_22.txt
2021-03-23_13_44_23.txt

作成日のあるファイルを生成するbashスクリプトを完成しました。ただし、ファイルの種類は不明です。これは私のコードです

data_dir="${1}"
duration=${2}
file_name=$(date "+%F_%T").txt

cd "${data_dir}"

start_time=$(date +%s)
while ((($(date +%s)-start_time)<=duration))
do
    : > $(date "+%F_%T")  #Year month day time
    printf -v file_name '%s.txt' "$(date "+%F_%T")"
done

touch "$file_name"

私の結果は

2021-03-23_134419
2021-03-23_134420
2021-03-23_134421
2021-03-23_134421.txt

私はこの問題について全く知りません。