ファイル名を列ヘッダーとして追加

txt形式のテーブルを含むディレクトリがあり、ファイル名を2番目の列のヘッダーとして追加したいと思います。たとえば、次のようになります。

File_1.txt

row_1 1 
row_2 0 
row_3 1  
row_4 1 
row_5 1 
row_6 1

出力.txt

rows  file_1
row_1  1 
row_2  0 
row_3  1  
row_4  1 
row_5  1

私はこのようなことを考えていました。

sed 1 's/top_row/$file_name/1' < "$file";