Plasmaで各Firefoxプロファイルに独自のアプリアイコンを提供する方法

私はArch LinuxでKDEを実行しています。次の2つのファイルがあります.desktop。

[Desktop Entry]
Comment=First Profile
Exec=firefox --no-remote -P First %u
GenericName=Firefox First Profile
Icon=/path/to/custom/icon1.png
Name=FF_First
NoDisplay=false
Path[$e]=
StartupNotify=true
Terminal=0
TerminalOptions=
Type=Application
X-KDE-SubstituteUID=false
X-KDE-Username=

[Desktop Entry]
Comment=Second Profile
Exec=firefox --no-remote -P Second %u
GenericName=Firefox Second Profile
Icon=/path/to/custom/icon2.png
Name=FF_Second
NoDisplay=false
Path[$e]=
StartupNotify=true
Terminal=0
TerminalOptions=
Type=Application
X-KDE-SubstituteUID=false
X-KDE-Username=

これらのFirefoxプロファイルの1つを初めて実行したときに、プラズマパネルのタスクマネージャバーに表示されるアイコンは、.desktopファイルで指定したカスタムアイコンです。しかし、Firefoxが起動した後、タスクマネージャのアイコン（プラズマパネル）標準のFirefoxアイコンに戻ります。プロファイルごとにタスクマネージャパネルにカスタムアイコンを追加するには？

私が試したアプローチの1つは、別々のシェルスクリプトを作成して各プロファイルを起動することでしたが、結果は同じでした。 Firefoxを起動すると、各プロファイルはタスクマネージャに同じ一般的なFirefoxアイコンを表示します。

同様の質問がありますここしかし、これはアイコンとは関係ありません。Firefoxのプロフィールによると私の質問には答えません。

更新：fra-sanの回答に基づいて更新されたデスクトップ項目は次のとおりです。

[Desktop Entry]
Comment=Second Profile
Exec=firefox -P Second --class=FFSecond
GenericName=Firefox Second Profile
Icon=/home/allusers/application_icons/Second/Firefox_Logo_128x128.png
Name=FFSecond
NoDisplay=false
Path[]=
StartupNotify=true
Terminal=0
TerminalOptions=
Type=Application
Categories=Network;WebBrowser
X-KDE-SubstituteUID=false
X-KDE-Username=
StartupWMClass=FFSecond

まだ結果が得られていません。上記の項目は、標準のFirefoxデスクトップファイルと同じように、KDEプラズマパネルのタスクマネージャウィジェットタブに標準のFirefoxアイコンを表示します。

-no-remote、-new-instanceを使ってExecラインを試してみましたが、何もせずにアイコンに違いはありませんでした。

前述のように、各FirefoxプロファイルはKDEプラズマパネルのタスクマネージャウィジェットのタブにカスタムアイコンを表示したいと思います。