ユーザー変更後にスクリプトでシェル変数を保持する方法

ユーザーを切り替えた後に同じ変数データにアクセスするには？たとえば、

artifact=archive.tar.gz
workdir=/home/user

echo "$workdir/$artifact"
sudo -u otheruser bash
echo "$workdir/$artifact"

生産：

/home/user/archive.tar.gz
/

echo2番目の問題も最初の問題と同じパスで解決できますか？

編集：@Romeo Ninovと@steeldriverのおかげで完璧なソリューション：

export artifact=archive.tar.gz
export workdir=/home/user

echo "$workdir/$artifact"
sudo -Eu otheruser bash
echo "$workdir/$artifact"