同じ行の複数の繰り返しパターン内でテキストを置き換える

私はこのようなものを持っています。

I like reading **books** and taking **notes**

私はこのようなものを手に入れようとしています。

I like reading <b>books</b> and taking <b>notes</b>

しようとします。

sed 's/\*\*\(.*\)\*\*/<b>\1<\/b>/g' a.txt

これは返されます。

I like reading <b>books** and taking **notes</b>

全体のラインを包みます。バイパスする方法はありますか？

注：私はsedのGNUバージョンを使用しています。