Python httpサーバーの出力をファイルに記録する

バックグラウンドでPython Webサーバーを起動し、すべての出力をファイルに記録したいと思います。
代わりに、サーバーの出力が端末に表示されます。
これは非常に基本的なものだと思いますが…なぜこれがうまくいかないのかわかりません。

server.py（Pythonで文書):

import SimpleHTTPServer
import SocketServer

PORT = 8000

Handler = SimpleHTTPServer.SimpleHTTPRequestHandler

httpd = SocketServer.TCPServer(("", PORT), Handler)

print "serving at port", PORT
httpd.serve_forever()

スタートコマンド：

python http_server.py > server.log &

これがファイルに出力されないのはなぜですか。正しく実行するにはどうすればよいですか？