私のWindows 10コンピュータでは、メディアファイル（ビデオ）を右クリックして「再生先...」を選択し、ネットワークに接続されているSony TVを選択できます。その後、コンピュータに表示されているコントロールを使用してビデオが再生されますが、メディアはテレビに出力されます。
これがどのように機能するかについての具体的な詳細はよくわかりません。たぶんテレビは自分自身をdlnaモニターと宣言するかもしれません。
これらの機能はLinuxでサポートされていますか？そんなに緊密に統合されていなくてもね。コンソールなどを使っても構いませんが、可能であればWindowsのようにテレビにメディアを送れるといいと思います。