ケースコマンドのパターンとして変数を使用する

これは私のコードです。

#!/bin/bash

action_list='list|add|rem'

while true; do
        echo "Actions include: list - show list
                                add - add item to list
                                rem - remove item from list"
        read -p "Input action: " action_var

        case $action_var in
                ${action_list} ) echo "Option $action_var is valid";;
                *) echo "Option $action_var is INVALID";;
        esac

        echo $action_var
done

私が望むのは、後でより多くのオプションを追加したい場合は、そのオプションをハードコードする必要なしに "action_list"変数のみを使用できるようにcaseコマンドを使用することです。

しかし、${action_list} )構造は機能しません。今私はハードコーディングしようとしましたが、うまくlist|add|rem)...いきます。

この場合、変数が機能しないのはなぜですか？