ベストアンサー1
コミュニティの答えは正しい方向に向かっています。
tmux目的のジオメトリ（特定の行数を想定している列の幅）に分割されたセッションを作成できます。
tmux new-session -d -s task-session -x WIDTH -y HEIGHT
その後、コマンドを実行します。
tmux send-keys 'task' ENTER
コマンド出力をファイルにパイプしないでください。
ウィンドウをtmuxファイルにダンプします。
tmux capture-pane -b temp-buffer -S -
tmux save-buffer -b temp-buffer output.txt
tmux delete-buffer -b temp-buffer