並列ネットワークのためのSSHによるbashループ

並列ネットワークに4つのCPUがあり、4つのCPUのそれぞれでNつのジョブを実行しようとしています。また、NジョブをXジョブに分割し、4つのCPUそれぞれでループで実行したいと思います。 Bashスクリプトは次のとおりです。

#!/bin/bash
runevents() {
   nEvents=5000
   nJobs=100
   ePerJob=$((nEvents/nJobs))
   ssh $1
   for ((i=0; i<nJobs; i++))
   do
      dir_run=/home/user/task/
      "cd $dir_run && nice -n0 ./commandscript -c commandscipt.cmnd -o results/job_$RANDOM -s $RANDOM -n $ePerJob >$dir_run/job_$RANDOM.out"
   done
}

runevents cpu1
runevents cpu2 
runevents cpu3
runevents cpu4

exit

しかし、これは期待どおりに機能しませんでした。ファイルやパスが存在しないというエラーが発生します。ファイルまたはパスが存在し、パスが正しいです。また、行を次のように変更すると：

ssh $1 "cd $dir_run && nice -n0 ./commandscript -c commandscipt.cmnd -o results/job_$RANDOM -s $RANDOM -n $ePerJob >$dir_run/job_$RANDOM.out" うまくいきますが、nJobsのようにパスワードを何度も尋ねるのはとんでもないアプローチです。私はリモートコンピュータ（例えば、cpu1（パラレルネットワークの一部））でssh-keygenを使用しています。ここでcommandscript.cc鍵ペアを生成するためにコンパイルし、秘密鍵はとに保存ssh-keygen -t rsaされ、公開鍵はとに保存されます。この状況を解決する方法についての洞察力はありますか？パラレルネットワークへのsudoアクセス権がありません。id_rsaauthorized_keysid_rsa.pubauthorized_keys.pub