SSHマルチコマンドを実行するときにパス出力を含むコマンドを変数に入れる方法

リモートシステムにsshを接続するbashスクリプトを作成し、「find」コマンドの出力を変数に入れてから、ssh内の後続のコマンドにその変数を使用したいと思います。 SSHを介して必要なパスを受信して​​から、同じリモートシステムにSSHを介して再度接続できることを知っています。

PATH=$(ssh $SERVER_NAME find /something/something_else | grep -G "end_of_the_file_i_need$")

しかし、再接続に時間を節約し、私がやっている作業に合わせてスクリプトをより体系的にしたいと思います。可能であれば、これに近いものを作りたいです。

ssh $SERVER_NAME <<EOF
PATH=$(find /something/something_else | grep -G "end_of_the_file_i_need$")
...
...
...
EOF

2番目の例では、接続されているコンピュータではなく元のコンピュータでファイルを「検索しよう」とします。