stdoutとstderrをリダイレクトするときに出力順序を維持する方法は？

この問題を説明するために、単純なCプログラムを作成しました。

root@u2004:~# cat test.c 
#include <stdio.h>

int main(){
    printf("output 1\n");
    fprintf(stderr, "error 1\n");
    printf("output 2\n");
    fprintf(stderr, "error 2\n");
    return 0;
}
root@u2004:~# gcc test.c 
root@u2004:~#

実行すると、次の結果が表示されます。

root@u2004:~# ./a.out 
output 1
error 1
output 2
error 2
root@u2004:~#

ご覧のとおり、コンソールの出力順序はプログラムで定義されているステートメントと同じです。今私はstderrとstdoutを単一のファイルにリダイレクトし、出力順序を維持したいと思います。私が試したことは次のとおりです。

root@u2004:~# ./a.out > out 2>&1
root@u2004:~# cat out
error 1
error 2
output 1
output 2
root@u2004:~# 
root@u2004:~# cat <(./a.out)
error 1
error 2
output 1
output 2
root@u2004:~#

ご覧のとおり、どちらの場合も最初にエラーメッセージが表示され、通常の出力が表示されます。これはプログラムで定義した順序とは異なります。 stdoutとstderrを同じファイルにリダイレクトするときに出力順序を維持する方法は？