zshスクリプトでユーザー定義関数をsudoできません。

.dotファイル（.dotディレクトリではない）をディレクトリにコピーしたいと思います。これを行うには、オペレーティングシステム（MacOS）でユーザーパスワードを入力する必要があります。私はこれを行う関数を作成し、それを次のような大きなバックアップスクリプトに統合したいと思います。

#!/bin/zsh
source ~/.zshrc

set -o errexit
set -o nounset
set -o pipefail

copy_dotfiles()
{
  MAIN_PATH="/Users/user01/"
  DOTFILE_DIR="${MAIN_PATH}Documents/dot_files"
  echo $DOTFILE_DIR
  mkdir $DOTFILE_DIR
  for f in $MAIN_PATH.[!.]*; do
    if [[ -f $f ]]; then
      echo "$f" is a file
      DOTFILE=`echo $f | sed 's/\/Users\/user01\///g'`
      echo "$DOTFILE" is a file
      cp $f ${DOTFILE_DIR}/${DOTFILE} || exit 1
    elif [[ -d $f ]]; then
      echo "$f" is a dir
      continue
    else
      echo "$f is not valid"
      exit 1
    fi
  done
}

sudo copy_dotfiles || exit 1

ただし、スクリプトを実行すると、次の結果が表示されます。

sudo: copy_dotfiles: command not found