リモートSSH出力をscpへの入力として使用する方法

システムのリストがあり、多くのログファイルの1つを特定のログ日付のローカルシステムにコピーしたいと思います。

for i in `cat serverlist`; do scp $i:$(grep -lR "2024-01-01 00:10" /opt/log/serverlog*) /tmp/logs/serverlog_$i;done