k-means 分析を行うために最適なクラスター数を選択するにはどうすればよいですか。以下のデータのサブセットをプロットした後、いくつのクラスターが適切でしょうか。クラスター デンドロ分析を実行するにはどうすればよいですか。
n = 1000
kk = 10
x1 = runif(kk)
y1 = runif(kk)
z1 = runif(kk)
x4 = sample(x1,length(x1))
y4 = sample(y1,length(y1))
randObs <- function()
{
ix = sample( 1:length(x4), 1 )
iy = sample( 1:length(y4), 1 )
rx = rnorm( 1, x4[ix], runif(1)/8 )
ry = rnorm( 1, y4[ix], runif(1)/8 )
return( c(rx,ry) )
}
x = c()
y = c()
for ( k in 1:n )
{
rPair = randObs()
x = c( x, rPair[1] )
y = c( y, rPair[2] )
}
z <- rnorm(n)
d <- data.frame( x, y, z )
ベストアンサー1
「データのKmeans分析に適切なクラスターの数をどのように決定すればよいですか？ 」という質問の場合、ここにいくつかのオプションがあります。ウィキペディアの記事クラスターの数を決定することに関する論文では、これらの方法のいくつかについて優れたレビューが行われています。
まず、再現可能なデータをいくつか示します (Q のデータは私には不明瞭です)。
n = 100
g = 6
set.seed(g)
d <- data.frame(x = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))),
y = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))))
plot(d)
1.二乗誤差合計（SSE）スクリープロットで曲がりや曲がりを探します。http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html＆http://www.mattpeeples.net/kmeans.html詳細については、次のページをご覧ください。結果のプロットにおけるエルボの位置は、kmeans に適したクラスターの数を示唆しています。
mydata <- d
wss <- (nrow(mydata)-1)*sum(apply(mydata,2,var))
for (i in 2:15) wss[i] <- sum(kmeans(mydata,
centers=i)$withinss)
plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",
ylab="Within groups sum of squares")
この方法では 4 つのクラスターが示されると結論付けられます。
2.pamk fpc パッケージの関数を使用して、medoids の周囲に分割し、クラスターの数を推定できます。
library(fpc)
pamk.best <- pamk(d)
cat("number of clusters estimated by optimum average silhouette width:", pamk.best$nc, "\n")
plot(pam(d, pamk.best$nc))
# we could also do:
library(fpc)
asw <- numeric(20)
for (k in 2:20)
asw[[k]] <- pam(d, k) $ silinfo $ avg.width
k.best <- which.max(asw)
cat("silhouette-optimal number of clusters:", k.best, "\n")
# still 4
3. Calinsky 基準: データに適合するクラスターの数を診断する別のアプローチ。この場合は、1 ～ 10 のグループを試します。
require(vegan)
fit <- cascadeKM(scale(d, center = TRUE, scale = TRUE), 1, 10, iter = 1000)
plot(fit, sortg = TRUE, grpmts.plot = TRUE)
calinski.best <- as.numeric(which.max(fit$results[2,]))
cat("Calinski criterion optimal number of clusters:", calinski.best, "\n")
# 5 clusters!
4 . パラメータ化されたガウス混合モデルの階層的クラスタリングによって初期化された、期待最大化のためのベイズ情報基準に従って、最適なモデルとクラスターの数を決定します。
# See http://www.jstatsoft.org/v18/i06/paper
# http://www.stat.washington.edu/research/reports/2006/tr504.pdf
#
library(mclust)
# Run the function to see how many clusters
# it finds to be optimal, set it to search for
# at least 1 model and up 20.
d_clust <- Mclust(as.matrix(d), G=1:20)
m.best <- dim(d_clust$z)[2]
cat("model-based optimal number of clusters:", m.best, "\n")
# 4 clusters
plot(d_clust)
5.アフィニティ伝播（AP）クラスタリングについては、http://dx.doi.org/10.1126/science.1136800
library(apcluster)
d.apclus <- apcluster(negDistMat(r=2), d)
cat("affinity propogation optimal number of clusters:", length(d.apclus@clusters), "\n")
# 4
heatmap(d.apclus)
plot(d.apclus, d)
6.クラスター数を推定するためのギャップ統計。参照素敵なグラフィック出力のためのコードここで 2 ～ 10 個のクラスターを試します。
library(cluster)
clusGap(d, kmeans, 10, B = 100, verbose = interactive())
Clustering k = 1,2,..., K.max (= 10): .. done
Bootstrapping, b = 1,2,..., B (= 100) [one "." per sample]:
.................................................. 50
.................................................. 100
Clustering Gap statistic ["clusGap"].
B=100 simulated reference sets, k = 1..10
--> Number of clusters (method 'firstSEmax', SE.factor=1): 4
logW E.logW gap SE.sim
[1,] 5.991701 5.970454 -0.0212471 0.04388506
[2,] 5.152666 5.367256 0.2145907 0.04057451
[3,] 4.557779 5.069601 0.5118225 0.03215540
[4,] 3.928959 4.880453 0.9514943 0.04630399
[5,] 3.789319 4.766903 0.9775842 0.04826191
[6,] 3.747539 4.670100 0.9225607 0.03898850
[7,] 3.582373 4.590136 1.0077628 0.04892236
[8,] 3.528791 4.509247 0.9804556 0.04701930
[9,] 3.442481 4.433200 0.9907197 0.04935647
[10,] 3.445291 4.369232 0.9239414 0.05055486
以下は、Edwin Chen によるギャップ統計の実装からの出力です。
7。クラスタ割り当てを視覚化するためにクラスタグラムを使用してデータを探索すると便利です。http://www.r-statistics.com/2010/06/clustergram-visualization-and-diagnostics-for-cluster-analysis-r-code/詳細については。
8.のNbClust パッケージデータセット内のクラスターの数を決定するための 30 個のインデックスを提供します。
library(NbClust)
nb <- NbClust(d, diss=NULL, distance = "euclidean",
method = "kmeans", min.nc=2, max.nc=15,
index = "alllong", alphaBeale = 0.1)
hist(nb$Best.nc[1,], breaks = max(na.omit(nb$Best.nc[1,])))
# Looks like 3 is the most frequently determined number of clusters
# and curiously, four clusters is not in the output at all!
「クラスター分析の結果を視覚化するための樹形図を作成するにはどうすればよいでしょうか? 」という質問の場合は、次のことから始めてください。
http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html
http://www.r-tutor.com/gpu-computing/clustering/階層型クラスター分析
http://gastonsanchez.wordpress.com/2012/10/03/7-ways-to-plot-dendrograms-in-r/さらに珍しい方法については、こちらをご覧ください:クラスタの参照先
以下にいくつか例を挙げます。
d_dist <- dist(as.matrix(d)) # find distance matrix
plot(hclust(d_dist)) # apply hirarchical clustering and plot
# a Bayesian clustering method, good for high-dimension data, more details:
# http://vahid.probstat.ca/paper/2012-bclust.pdf
install.packages("bclust")
library(bclust)
x <- as.matrix(d)
d.bclus <- bclust(x, transformed.par = c(0, -50, log(16), 0, 0, 0))
viplot(imp(d.bclus)$var); plot(d.bclus); ditplot(d.bclus)
dptplot(d.bclus, scale = 20, horizbar.plot = TRUE,varimp = imp(d.bclus)$var, horizbar.distance = 0, dendrogram.lwd = 2)
# I just include the dendrogram here
また、高次元データ用には、pvclustマルチスケール ブートストラップ リサンプリングを介して階層的クラスタリングの p 値を計算するライブラリもあります。以下はドキュメントからの例です (私の例のような低次元データでは機能しません)。
library(pvclust)
library(MASS)
data(Boston)
boston.pv <- pvclust(Boston)
plot(boston.pv)
