grep --color ANSIコードESC [Kを追加します - 表示されたテキストが変更されます。

GREP_COLORS環境変数を設定してこの動作を変更できます。

export GREP_COLORS=ne
echo -e "ab\rc" | grep --color=always "c"

grepマニュアルページから：

          ne     Boolean  value  that prevents clearing to the end of line
                 using Erase in Line (EL) to Right  (\33[K)  each  time  a
                 colorized  item  ends.   This  is  needed on terminals on
                 which EL is not supported.  It  is  otherwise  useful  on
                 terminals  for  which  the back_color_erase (bce) boolean
                 terminfo capability  does  not  apply,  when  the  chosen
                 highlight colors do not affect the background, or when EL
                 is too slow or causes too much flicker.  The  default  is
                 false (i.e., the capability is omitted).

以前に変更された場合に備えて、残りの行の背景を正しい色に設定することから始めます（デフォルトではありませんが、誰かが自分の設定でこれを設定することもできます）。

で設定できる他のオプションを試すこともできますGREP_COLORS。詳しくはマニュアルページをご覧ください。