numpy.correlate を使用して自己相関を行うにはどうすればよいでしょうか? 質問する

最初の質問に答えると、numpy.correlate(a, v, mode)の畳み込みをのa逆数で実行しv、指定されたモードで切り取られた結果を返すことです。畳み込みの定義C(t)=∑ _{-∞ < i < ∞} a _i v _t+i (-∞ < t < ∞) は、-∞ から ∞ までの結果を許可しますが、明らかに無限に長い配列を保存することはできません。そのため、切り取る必要があり、ここでモードが登場します。3 つの異なるモードがあります: 完全、同一、有効:

• 「フル」モードでは、 と の両方が重複するすべての結果が返されtます。av
• a「同じ」モードでは、最短のベクトル (または)と同じ長さの結果が返されますv。
• 「有効」モードではa、とがv完全に重なり合っている場合にのみ結果が返されます。ドキュメンテーションnumpy.convolveモードの詳細については、こちらをご覧ください。

2番目の質問については、numpy.correlate は自己相関を示すと同時に、もう少し情報も提供します。自己相関は、特定の時間差で信号または関数がそれ自体とどの程度類似しているかを調べるために使用されます。時間差が 0 の場合、信号はそれ自体と同一であるため、自己相関は最も高くなるはずです。したがって、自己相関結果配列の最初の要素が最大になると予想されます。ただし、相関は時間差 0 から始まるわけではありません。相関は負の時間差から始まり、0 に近づき、その後正になります。つまり、次のようになると予想されます。

自己相関(a) = ∑ _{-∞ < i < ∞} a _i v _t+iただし 0 <= t < ∞

しかし、あなたが得たものは次のとおりです:

自己相関(a) = ∑ _{-∞ < i < ∞} a _i v _t+iただし -∞ < t < ∞

必要なのは相関結果の最後の半分を取ることです。それがあなたが探している自己相関になるはずです。それを実行する簡単な Python 関数は次のようになります。

def autocorr(x):
    result = numpy.correlate(x, x, mode='full')
    return result[result.size//2:]