この正規表現はどのようにして三角数を見つけるのでしょうか? 質問する

の(…) 括弧キャプチャグループ1を定義し、このグループは繰り返しマッチしたと+。このサブパターンは固定されたと使用して^、$文字列全体が一致するかどうかを確認します。

グループ1はマッチを試みるthis|that 交代:

• \1.つまり、グループ1が一致したもの（自己参照！）に、「任意の」文字、
• または^.、先頭の「任意の」1文字だけ

グループ1には、グループ1が一致したものへの参照があることに注目してください。これはネストされた/自己参照であり、この例で紹介されている主なアイデアです。キャプチャグループが繰り返される場合、一般的に最後のキャプチャのみ保存されますしたがって、この場合の自己参照は本質的に次のことを意味しています。

「前回マッチしたものに、さらにもう 1 つ加えてマッチさせてください。それが今回マッチさせるものです。」

再帰と同様に、自己参照を持つ「基本ケース」が必要です。 の最初の反復では+、グループ1はまだ何もキャプチャしていませんでした（これはないこれは、空の文字列で始まるということと同じです。したがって、グループ 1 を「初期化」する方法として、2 番目の代替が導入され、文字列の先頭にある 1 つの文字をキャプチャできるようになります。

したがって、これを繰り返すと+、グループ 1 は最初に 1 文字を一致させようとし、次に 2 文字、3 文字、4 文字というように一致させようとします。これらの数字の合計は三角数です。

さらなる探究

簡略化のため、入力と同じ繰り返し文字で構成される文字列を使用していることに注意してください。このパターンの仕組みがわかったので、このパターンは"1121231234"、、"aababc"などの文字列にも一致することがわかります。

また、んは三角数である。n = 1 + 2 + … + k、グループ1が最後にキャプチャした文字列の長さはけ。

これらの両方のポイントは、次の C# スニペットに示されています (ideone.comでも見られます):

Regex r = new Regex(@"^(\1.|^.)+$");

Console.WriteLine(r.IsMatch("aababc"));     // True
Console.WriteLine(r.IsMatch("1121231234")); // True
Console.WriteLine(r.IsMatch("iLoveRegEx")); // False

for (int n = 0; n <= 50; n++) {
    Match m = r.Match("".PadLeft(n));
    if (m.Success) {
       Console.WriteLine("{0} = sum(1..{1})", n, m.Groups[1].Length);
    }
}
// 1 = sum(1..1)
// 3 = sum(1..2)
// 6 = sum(1..3)
// 10 = sum(1..4)
// 15 = sum(1..5)
// 21 = sum(1..6)
// 28 = sum(1..7)
// 36 = sum(1..8)
// 45 = sum(1..9)