~/.bash_profile を読み込みますが、/etc/profile は読みません。

--noprofileおよび--rcfile file_nameオプションを試してください。ここで、file_name は読みたいプロファイルです。たとえば、次のようになります。

bash --noprofile --rcfile ~/.bash_profile

うーん…誰かがこの答えが好きではありませんでしたが、正確に私たちが望む答えのようです。

--noprofileすべての一般的なrcファイルが生成されます。いいえ読むことができます。
--rcfile <some file>指定されたファイルを読み取らせます。もちろん、これは要求されたユーザーの.bash_profileかもしれません。