SSHを介してプロセスの終了ステータスを取得する

これをグーグルする方法（いくつか試してみましたが、多くのことは得られませんでした）またはこれがどのように呼び出されるのかわかりません。これが私の一般的なワークフローです：

1. SSH経由でサーバーに接続する
2. そこで何かを実行し、バックグラウンドで実行するようにします（例：bgコマンド）。
3. SSHを終了して後でもう一度戻ってください。

後で戻ったときにプロセスが終了したかどうか、およびプロセスが終了した状態（segfaultなど）を確認したり、実行中のプロセスの終了ステータス情報を取得したりする方法はありますか？たとえば、正常に実行して端末を開いたままにしておくと、分割エラーなどが印刷されますが、接続を切断して再接続した後にこの状態を取得する方法がわかりません。