複数のオペレーティングシステムをインストールするときにアップグレードするオペレーティングシステムカーネルを選択する方法は？

複数のオペレーティングシステムがインストールされているコンピュータでカーネルをアップグレードしようとしています。 Red Hawk OS（ライブRed Hatバリアント）とRed Hatをインストールしました。 grubを使用して起動するオペレーティングシステムを選択できます。

現在、カーネル2.6を実行しているRed Hatオペレーティングシステムをカーネル3.11にアップグレードしたいと思います。

Grubを使用してRed Hat OSで起動し、ここの指示に従いました（以前はCentOSのアップグレードに成功しました）。 http://www.linuxfunda.com/2013/11/08/how-to-upgrade-the-kernel-on-centos/

ただし、これらのコマンドは Red Hat OS インスタンスではなく Red Hawk OS インスタンスをアップグレードするようです。

grubエントリを見ると、次のような内容が表示されます。

title RedHawk Linux (3.10.37)
   root (hd0,0)
   kernel /vmlinuz-3.10.37 ro root=/dev/mapper/vg_dornier-lv_root rd_NO_LUKS LANG=en_US.UTF-8 rd_NO_MD rd_LVM_LV=vg_dornier/lv_swap SYSFONT=latarcyrheb-sun16 crashkernel=auto rd_LVM_LV=vg_dornier/lv_root  KEYBOARDTYPE=pc KEYTABLE=us rd_NO_DM rhgb nmi_watchdog=0 enforcing=0 quiet isolcpus=6,7
   initrd /initramfs-3.10.37.img

アップグレードする正しいオペレーティングシステムを選択するには？