acプログラムの出力をシェル変数に割り当てる：トークンエラー

3つの入力パラメータを許可する.cプログラム（「スイッチ」）を複数回実行するシェルスクリプトがあります。プログラムを4回実行し、値{4,16,32,64}とパラメータを渡し{0.1,0.2,.3,.4,.5,.55,.575,.6,.625,.65,.7,.75,.8,.9}、平均と信頼区間テーブルを作成したいと思います。スクリプトは次のとおりです。

#!/bin/bash  

if [ -e salida.txt ]; then  
  # echo "File exists"  
  rm salida.txt  
fi  
touch salida.txt  

touch sal1.txt  
touch sal2.txt  
touch sal3.txt  
touch sal4.txt  
touch salida.txt  

num=1000000  
stud=3.182  
    for j in {0.1,0.2,.3,.4,.5,.55,.575,.6,.625,.65,.7,.75,.8,.9}  
    do  
    rm sal1.txt sal2.txt sal3.txt sal4.txt  
    for i in {4,16,32,64}  
    do  
        margen=0  
        sum=0  
        avg=0  
        for k in {1..4}  
        do  
            a$k=$((`./switch -N$i -r$j -n$num`))  
            sum=$((sum + a$k))  
        done  
        avg=$((sum/4))  
        dvt=0  
        for k in {1..4}  
        do  
            dvt=$((dvt + (a$k - $avg)*(a$k - $avg)))  
        done  
        dvt=$((dvt /3))   
        dvt=$((echo `sqrt($dvt) | bc -l`))  
        margen=$((dvt*$stud/2))  
        echo $avg $margen >> sal$i.txt   
    done  
    join sal1.txt sal2.txt sal3.txt sal4.txt >> salida.txt  
done  

それでも27行目でエラーが発生します。

a$k=$((`./switch -N$i -r$j -n$num`))

そしてライン

dvt=$((echo `sqrt($dvt) | bc -l`))  
margen=$((dvt*$stud/2))  

私は何が間違っていましたか？