Debian - インターネット接続が有効になったら、起動時にスクリプトを実行するにはどうすればよいですか？

スクリプトを入れて/etc/network/if-up.d実行可能にします。ネットワークインターフェイスが表示されるたびに自動的に実行されます。

起動するたびに最初にのみ機能するようにするには、最初から作成されたフラグファイルがあることを確認してください。例:

#!/bin/sh

FLAGFILE=/var/run/work-was-already-done

case "$IFACE" in
    lo)
        # The loopback interface does not count.
        # only run when some other interface comes up
        exit 0
        ;;
    *)
        ;;
esac

if [ -e $FLAGFILE ]; then
    exit 0
else
    touch $FLAGFILE
fi

: here, do the real work.