Mintにパッケージをインストールできません：「一部のアーカイブをインポートできません」

私はLinux Mint 16（Petra）を実行しています。少なくとも4月18日（2週間前）までは正常にパッケージをインストールできました。昨日からパッケージをインストールできなくなりました。たとえば、次のものをインストールしようとするとscreen：

sudo apt-get install screen

次の警告が表示されます。

WARNING: The following packages cannot be authenticated!
  screen
Install these packages without verification [y/N]?

警告を無視すると

Err http://archive.ubuntu.com/ubuntu/ saucy/main screen amd64 4.0.3-14ubuntu10
  404  Not Found [IP: 91.189.92.200 80]
Failed to fetch http://archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/main/s/screen/screen_4.0.3-14ubuntu10_amd64.deb  404  Not Found [IP: 91.189.92.200 80]
W: Duplicate sources.list entry http://archive.getdeb.net/ubuntu/ trusty-getdeb/apps amd64 Packages (/var/lib/apt/lists/archive.getdeb.net_ubuntu_dists_trusty-getdeb_apps_binary-amd64_Packages)
W: Duplicate sources.list entry http://archive.getdeb.net/ubuntu/ trusty-getdeb/apps i386 Packages (/var/lib/apt/lists/archive.getdeb.net_ubuntu_dists_trusty-getdeb_apps_binary-i386_Packages)
W: You may want to run apt-get update to correct these problems
E: Unable to fetch some archives, maybe run apt-get update or try with --fix-missing?

他のパッケージにも同様です。最初は警告があり、その後にいくつかの404が発生し、その後、「一部のアーカイブをインポートできません」というエラーが発生しました。

apt-get update私はプロキシの背後にあるかどうかを確認するために実行しようとしましたが（404もたくさん発生します）、何も機能しません。

私が読んだことによれば、これは私のディストリビューションがサポートされていないことに関連している可能性があると思います。ところがペトラは2014年7月から廃棄され、数日前からこのような問題が生じた。これが問題の場合はアップグレードする必要がありますか、それとも別の回避策がありますか？