rsyncは送信側から削除された宛先のファイルを削除しますか？

削除オプションのいずれかを選択した場合にのみ適用されます。バラよりman rsync詳細は次のとおりです。

--delete                delete extraneous files from dest dirs
--delete-before         receiver deletes before xfer, not during
--delete-during         receiver deletes during the transfer
--delete-delay          find deletions during, delete after
--delete-after          receiver deletes after transfer, not during
--delete-excluded       also delete excluded files from dest dirs

このオプションの詳細はページの下部にありますman。