一部のアプリケーションでは、デフォルトでトレイアイコンで最小化をサポートしています。そのために拡張できる他の機能もあります。私が探しているのは、ウィンドウを最小化するときにシステムトレイに送信する必要があるウィンドウのルールを設定できるようにすることです。
MS Windowsには、これを実行できるDexPotというプログラムがあります。たとえば、プロセス名が「putty.exe」の場合、プロセスが最小化されたら、タスクバーのタイルを取るのではなくトレイに送信する必要があることを知らせることができます。
AllTrayと呼ばれるプログラムを見つけましたが、「トレーターミナルを常に最小限に抑えてください」というルールを作成するのではなく、現在開いているウィンドウを選択してトレイに送ることができるようです。