Linuxでsudoコマンドを実行できません

Linux CentOSを使用していますが、突然sudoコマンドを実行することはできません。次のエラーが発生します。 rootユーザーでも同じエラーが発生します。

$ sudo ls
sudo: unable to stat /etc/sudoers: Permission denied
sudo: no valid sudoers sources found, quitting
sudo: unable to initialize policy plugin

ファイルの権限は次のとおりです。

 ls -l /etc/sudoers
-rwxr-xr-x 1 root root 4241 Jun  9 20:36 /etc/sudoers
# which sudo
/usr/bin/sudo
# ls -l /usr/bin/sudo
--ws-wx-wx. 1 root root 130712 Jun 10  2014 /usr/bin/sudo

システムにどのような問題がありますか？どうすれば解決できますか？

編集1

以下のコマンドの出力を参照してください。

# ls -Z /etc/sudoers
-r--r----- root root ?                                /etc/sudoers

このファイルに対してchmod 440を実行しましたが、権限が破損しているようです。

編集2

/etc/sudoers権限を設定するために次のコマンドを実行しましたが、まだ正しくありません。

root@Cool-Too ~]# chmod 440 /etc/sudoers
[root@Cool-Too ~]# ll /etc/sudoers
-r--r----- 1 root root 4241 Aug 14 22:16 /etc/sudoers
[root@Cool-Too ~]# ll -Z /etc/sudoers
-r--r----- root root ?                                /etc/sudoers