外部プログラムなしで2つの数字を追加するPOSIX方法は何ですか？ [閉鎖]

シェルスクリプトにPOSIXの方法で2つの数字を追加したいと思います。私はこれができることを知っています：

a=1
b=2
sum=$((a+b))

`しかし、（つまり）を使用するとsum=`(a+b)`機能しません。$( ... )構文はPOSIXではありません。bcまたはにパイプすることもできますが、expr可能であればそうしないことをお勧めします。