ファイル内の単語を見つけ、その下に2行のテキストを挿入する方法は？

キーワードを見つけて、下に2行のテキストを入力したいファイルがあります。

たとえば、私のファイルに次の単語が含まれているとします。

the
cow
goes
moo

私は「cow」という単語を探して、「cow」という単語の下の2行のファイルに「yay」というテキストを入力できるようにしたいと思います。

the
cow
goes
moo
yay

私はこれができると信じていますが、sedそれを機能させることはできません。

どんな助けでも大変感謝します。