bash：前のコマンドが失敗したかどうかを検出し、関数内で終了する方法は？

コマンドを引数として受け取り、コマンドを実行するbashスクリプトに関数を作成しようとしています。コマンドがゼロ以外の値で終了すると、スクリプトは中断されます。

文書：command_wrapper.sh

#!/usr/bin/env bash

function exec_cmd() {
    local command=${1}
    $command || exit            # run the command if $? is 1 exit
    if [[ $? -eq 1 ]]           # AGAIN if $? is 1 exit
    then
        echo "command failed"
        exit
    fi

    return 0
}

exec_cmd "grep -R somsomeoemoem ."      # call the function, passing a 
                                        # command that will exit with 1

echo "rest of script running"

呼ぶ：

% ./command_wrapper.sh
./command_wrapper.sh:exec_cmd "grep -R somethingyouwillneverfind ."
rest of script running

ゼロ以外の終了で関数を実行した後、スクリプトは引き続き実行されます。なぜですか？失敗時にエラーが発生したときに
このコマンドを終了させるにはどうすればよいですか？$command