$ARRAY+=$var が私に適していないのはなぜですか？

Bash配列に要素を追加しようとしています。私が探していますこれ質問し、そのアドバイスに従ってください。

これは私のコードです。

selected_projects=()
for project_num in ${project_numbers[@]}; do
  selected_project=${projects[$project_num]}
  echo "selected project: $project_num $selected_project"
  $selected_projects+="$selected_project"
done

これによりエラーが発生します。

行 88: +=someProject: コマンドが見つかりません。

私は多くの括弧とドル記号を含むさまざまな代替案を試しましたが、私が間違っていること、何をすべきかわかりません。どんなアイデアがありますか？

ありがとうございます！