Statを使用せずに2つの日付を比較するには？

ファイルの最後の変更日を今日の日付と比較しようとしています。私のスクリプトは、変更された日付が今日の日付より前の場合は1つのタスクを実行し、日付が今日の日付と一致する場合は別のタスクを実行する必要があります。今私のコードは次のようになります。

date2= ls -l file | awk '{print $6 $7}'
date1= date +%b%d

if (( $(printf "%(%s)T" "$date1") > $(printf "%(%s)T" "$date2") ))
then
  echo "date1 is after date2"
else
  echo "date1 is not after date2"
fi

このコードは機能しません。誰でもどんな提案がありますか？