ファイルの特定部分の値を変更する

複数のセクションを含むファイルがあり、セクションのすべてのパラメータ値を変更する必要があります[Test2]。

入力する：

[Test_1]
abc=123
def=456
.
.
.
so on

[Test_2]
abc=123
def=456
.
.
.
so on

[Test_3]
abc=123
def=456
.
.
.
so on

予想出力：

[Test_1]
abc=123
def=456
.
.
.
so on

[Test_2]
abc=111
def=222
.
.
.
so on

[Test_3]
abc=123
def=456
.
.
.
so on

私はこれを試しました：

sed "/\[Test_2\]/{n;s/^\(abc=\).*/\1$val1/';}" input > output.new && mv output.new input
sed "/\[Test_2\]/{n;s/^\(def=\).*/\1$val2/';}" input > output.new && mv output.new input

どこで$val1=111そして$val2=222。

しかし、期待した結果は出ません。誰でも助けることができますか？